E=mc2

Hoy 10 de mayo se celebra en todo el mundo el Día Internacional de la Astronomía, instaurado desde 1973  por el presidente de la Asociación Astronómica del Norte de California. Con motivo de esta celebración mundial querémos rendir homenaje a uno de los pioneros de esta ciencia, Johannes Kepler.

Johannes Kepler, nació en Alemania el 27 de diciembre de 1571 y murío el 15 de noviembre de 1630. Fue un figura clave en la revolución científica, astrónomo y matemático; fundamentalmente conocido por sus leyes sobre el movimiento de los planetas sobre su orbita alrededor del sol . Fue colaborador de Tycho Brahe, a quien sustituyó como matemático imperial de Rodolfo II.

Kepler es recordado ante todo por su fenomenal descubrimiento de las llamadas Tres Leyes de Kepler, que rigen el movimiento de los planetas. En ese tiempo (1619) eran un avance monumental, si bien cuando a finales del mismo siglo (en 1682) Isaac Newton publicó sus trabajos sobre la gravedad, se comprobó que las leyes keplerianas eran casi corolario de las newtonianas. De todos modos, Kepler las dedujo a punta de matemáticas, sin el cálculo infinitesimal que tanto ayudó a Newton, y sin siquiera tener el concepto de “gravedad”, y manejar uno muy laxo de “fuerza”.

A los 26 años publicó su obra de juventud, el “Mysterium Cosmographicum“, que es en realidad más especulación mística que verdadera ciencia. Concretamente, se basó nada menos que en las tesis de ¡Pitágoras!, para sacar adelante sus “investigaciones”. Preguntándose por el número de los planetas, le pareció una bonita coincidencia que hubieran sólo seis (Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno, puesto que los siguientes no se conocían), y que hubiera sólo cinco cuerpos sólidos perfectos (el tetraedro, el cubo, el octaedro, el dodecaedro y el icosaedro, y Euclides había probado que no existían más). Así es que dijo simplemente que en cada separación había una esfera cristalina que tenía la forma de un cuerpo sólido perfecto.

Si Kepler hubiera quedado en ese punto, de seguro sería considerado no un gran científico, sino un charlatán superlativo. Afortunadamente, después fue contratado como matemático ayudante de Tycho Brahe, lo que le permitió acceder a sus observaciones. Concretamente, descubrió que (lo que después se llamó la Primera Ley de Kepler) los planetas se mueven no en círculos, la “forma perfecta” según los filósofos, sino en elipses con el Sol en uno de sus focos. Contradiciéndose su modelo universal con esta observación, optó valientemente por los hechos y dejó arrumbada a un lado la Filosofía. Gracias a este paso, emergió el Kepler matemático en forma, que por suerte para él y para la posteridad, acabó por arrumbar al Kepler místico en su mundo de ensueños y quimeras.

Su Familia

Kepler nació en el seno de una familia de religión protestante luterana. Su abuelo había sido el alcalde de la ciudad, pero cuando nació Kepler, la familia se encontraba en decadencia. Su padre, Heinrich Kepler, era mercenario en el ejército del Duque de Württemberg y, siempre en campaña, raramente estaba presente en su domicilio. Su madre, Catherine, que llevaba una casa de huéspedes, era una curandera y herbalista, que más tarde será acusada de brujería. Kepler, nacido prematuramente a los siete meses de embarazo e hipocondríaco de naturaleza endeble, sufrió toda su vida una salud frágil. A pesar de su salud, Fue un niño brillante que gustaba impresionar a los viajeros en el hospedaje de su madre con sus fenomenales facultades matemáticas.

Sus padres le hacen despertar el interés por la astronomía. Con cinco años, observó el cometa de 1577, comentando que su madre lo llevó a un lugar alto para verlo. Su padre le muestra a la edad de nueve años el eclipse de luna del 31 de enero de 1580, recordando que la Luna aparecía bastante roja. Kepler estudiará más tarde el fenómeno y lo explicará en una de sus obras de óptica.

Su Educación

Kepler termina su primer ciclo de tres años en 1583, retardado debido a su empleo como jornalero agrícola, entre nueve y once años. En 1584, entra en el Seminario protestante de Adelberg y dos años más tarde, al Seminario superior de Maulbronn.

En 1589 en la universidad de Tubinga. Allí, comienza primeramente por estudiar la ética, la dialéctica, la retórica, griego, el hebreo, la astronomía y la física, y luego más tarde la teología y las ciencias humanas. Continua allí con sus estudios después de obtener una maestría en 1591. Su profesor de matemáticas, el astrónomo Michael Maestlin, le enseñó el sistema heliocéntrico de Copérnico que se reservaba a los mejores estudiantes. Los otros estudiantes tomaban como cierto el sistema geocéntrico de Ptolomeo, que afirmaba que la Tierra estaba inmóvil y ocupaba el centro del Universo, y que el Sol, la Luna, los planetas y las estrellas, giraban a su alrededor. Kepler se hizo así un copernicano convencido y mantuvo una relación muy estrecha con su profesor; no vaciló en pedirle ayuda o consejo para sus trabajos.

Abandona entonces sus estudios en teología para tomar el puesto y deja Tubinga en 1594. En Graz, publica almanaques con predicciones astrológicas - que los realizaba - aunque el negaba algunos de sus preceptos. En la época, la distinción entre ciencia y creencia no estaba establecida todavía claramente y el movimiento de los astros, todavía bastante desconocido, estaba gobernado por leyes divinas.

El primer modelo cosmológico de Kepler (1596)

En lugar de los siete planetas de la astronomía geocéntrica estándar, el sistema copernicano tenía sólo seis, al haberse convertido la Luna en un cuerpo de un tipo desconocido hasta entonces para la astronomía, al que Kepler tardó en llamar un ’satélite’ (un nombre que él acuñó en 1610 para describir las lunas que Galileo había descubierto orbitando a Júpiter, que literalmente significa ‘acompañante’). ¿Por qué seis planetas?

Además, en la astronomía geocéntrica no había forma de usar las observaciones para hallar los tamaños relativos de los orbes planetarios; simplemente se asumía que estaban en contacto. Esto parecía no requerir ninguna explicación, ya que encajaba perfectamente con la creencia de los filósofos naturales de que todo el sistema giraba a causa del movimiento de la esfera exterior, una (o quizás dos) más allá de la esfera de las estrellas ‘fijas’ (aquellas cuyo patrón daba lugar a las constelaciones), más allá de la esfera de Saturno. En el sistema copernicano, el hecho de que el componente anual de cada movimiento planetario fuera un reflejo del movimiento anual de la Tierra permitía usar las observaciones para calcular el tamaño de cada órbita planetaria, y resultaba que había grandes espacios entre los planetas. ¿Por qué estos espacios en particular?.

La respuesta de Kepler a estas cuestiones, descrita en su Misterio del Cosmos (Mysterium cosmographicum, Tübingen, 1596), parece extravagante para los lectores del siglo veinte (ver la imagen de la derecha). Sugería que si una esfera fuera dibujada para tocar el interior de la órbita de Saturno, y un cubo fuese inscrito en la esfera, entonces la esfera inscrita en ese cubo sería la esfera que circunscribiera la órbita de Júpiter. Después si un tetraedro regular fuese dibujado en la esfera que inscribe la órbita de Júpiter, la esfera en el interior de ese tetraedro sería la esfera que circunscribe la órbita de Marte, y así sucesivamente hacia adentro, poniendo el dodecaedro³ regular entre Marte y la Tierra, el icosaedro⁴ regular entre la tierra y Venus, y el Octaedro⁵ regular entre Venus y Mercurio. Esto explica el número de planetas perfectamente; hay sólo cinco sólidos regulares convexos (como se prueba en los Elementos de Euclides, Libro 13). Esto también nos da un encaje convincente con los tamaños de las órbitas que dedujo Copérnico, siendo el mayor error inferior al 10% (lo que es espectacular para un modelo cosmológico incluso hoy día). Kepler no se expresó en términos de de errores de porcentaje, y el suyo es de hecho el primer modelo cosmológico matemático, pero es fácil ver por qué creyó que las pruebas observacionales apoyaban su teoría.

Kepler vio su teoría cosmológica como una demostración evidente de la teoría copernicana. Antes de presentar su propia teoría él dio argumentos para establecer la posibilidad de la misma teoría copernicana. Kepler sostiene que sus ventajas sobre la teoría geocéntrica están en su gran poder explicatorio. Por ejemplo, la teoría copernicana puede explicar por qué Venus y Mercurio no se ven nunca muy lejos del Sol (se mueven entre la Tierra y el Sol) mientras que en la teoría geocéntrica no hay explicación de este hecho. Kepler enumera nueve cuestiones de este tipo en el primer capítulo del Mysterium cosmographicum.

Kepler redactó su obra mientras enseñaba en Graz, pero el libro fue impreso en Tübingen por Maestlin. La coincidencia con los valores deducidos a partir de la observación no era exacta, y Kepler esperaba que mejores observaciones mejorarían la coincidencia, por lo que envió una copia del Mysterium cosmographicum a uno de los principales astrónomos observacionales de la época, Tycho Brahe (1546 - 1601). Tycho, que por entonces trabajaba en Praga (en esa época la capital del Sacro Imperio Romano), de hecho ya había escrito a Maestlin en busca de un ayudante matemático. Kepler consiguió el trabajo.

La orbita de Marte

Como es natural, las prioridades de Tycho no eran las mismas que las de Kepler, y Kepler se encontró a si mismo trabajando en el intratable problema de la órbita de Marte (ver figura a la izquierda). El continuó trabajando en esto tras la muerte de Tycho (en 1601) y Kepler le sucedió como Matemático Imperial. Tradicionalmente, las órbitas estaban compuestas por círculos, y se requerían muy pocos valores observacionales para fijar los radios relativos y posiciones de los círculos. Tycho había hecho un gran número de observaciones y Kepler determinó hacer el mejor uso posible de ellas. Esencialmente tenía tantas observaciones disponibles que una vez había construido una posible órbita era capaz de cotejarla con posteriores observaciones hasta que se alcanzaba una coincidencia satisfactoria. Kepler concluyó que la órbita de Marte era una elipse⁶ con el Sol en uno de sus focos (un resultado que una vez ampliado a todos los planetas es llamado ahora ‘Primera Ley de Kepler’), y que una línea que une el planeta con el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales a medida que el planeta describía su órbita (’Segunda Ley de Kepler’), es decir, que el área se usa como medida de tiempo. Después de que este trabajo se publicase en Nueva Astronomía … (Astronomia nova, …, Heidelberg, 1609), Kepler encontró las órbitas para los otros planetas, estableciendo así que las dos leyes se mantenían para ellos también. Ambas leyes relacionan el movimiento del planeta al Sol; el copernicanismo de Kepler fue crucial para este razonamiento y para sus deducciones.

En esta página explican como hizo Kepler para calcular la orbita de marte

El proceso real de cálculo para Marte fue inmensamente laborioso - hay casi un millar de folios de aritmética - y Kepler mismo se refiere a este trabajo como ‘mi guerra con Marte’, pero el resultado fue una órbita que concuerda con los resultados modernos tan exactamente que la comparación tiene que tener en cuenta los cambios seculares en la órbita desde la época de Kepler.

Tablas Astronómicas

Calcular tablas, la ocupación normal para un astrónomo, siempre implicó una profunda aritmética. Kepler estuvo por tanto encantado cuando en 1616 se topó con la obra de Napier sobre logaritmos (publicada en 1614). Sin embargo, Maestlin rápidamente le dijo primero que era impropio de un matemático serio regocijarse sobre una simple ayuda al cálculo y segundo que no era sensato confiar en los logaritmos cuando nadie comprendía cómo funcionaban. (Comentarios similares se hicieron sobre las computadoras a primeros de los 60). La respuesta de Kepler a la segunda objeción fue publicar una prueba de cómo funcionaban los logaritmos, basada en una fuente impecablemente respetable: el Libro 5 de los Elementos de Euclides. Kepler calculó tablas de logaritmos de 8 cifras, que fueron publicadas con las Tablas Rudolfinas (Ulm, 1628). Las tablas astronómicas usaban no sólo las observaciones de Tycho, sino también las dos primeras leyes de Kepler. Todas las tablas astronómicas que hacían uso de las nuevas observaciones fueron precisas durante los primeros años tras su publicación. Lo que era admirable de las Tablas Rudolfinas fue que probaron ser precisas durante décadas. Y a medida que los años pasaban, la continuada precisión de las tablas fue, naturalmente, vista como un argumento para la exactitud de las leyes de Kepler, y por tanto para la exactitud de la astronomía heliocéntrica². La culminación de la aburrida tarea oficial de Kepler como Matemático Imperial indujo a la culminación de su más ansiado deseo, ayudar a establecer el copernicanismo.

Su Muerte

Kepler muere en 1630 en Ratisbona, en Baviera, Alemania, a la edad de 59 años.

En 1632, durante la Guerra de los Treinta Años, el ejército sueco destruyó su tumba y se perdieron sus trabajos hasta el año 1773. Recuperados por Catalina II de Rusia, se encuentran actualmente en el Observatorio de Pulkovo en San Petersburgo, Rusia.

Fuente: Astroseti, Wikipedia,